Угол между стрелками часов
Калькулятор находит угол между часовой и минутной стрелкой для любого времени, рисует циферблат и показывает решение по шагам.
Калькулятор угла между стрелками часов находит угол между часовой и минутной стрелкой для любого времени, рисует циферблат и объясняет решение. Это популярная задача на олимпиадах и в занимательной математике.
С какой скоростью движутся стрелки
| Стрелка | За 1 час | За 1 минуту |
|---|---|---|
| Минутная | 360° | 360° : 60 = 6° |
| Часовая | 360° : 12 = 30° | 30° : 60 = 0.5° |
Главная ловушка задачи: часовая стрелка не стоит на месте, пока идут минуты. В 3:30 она показывает не на 3, а посередине между 3 и 4.
Формула угла
Углы стрелок отсчитываются от отметки 12 по часовой стрелке. Для времени H часов M минут:
минутная: 6° · M
часовая: 30° · H + 0.5° · M
угол = |30° · H − 5.5° · M|
Если угол получился больше 180°, меньший угол между стрелками равен 360° минус этот угол. Для времени после 12 часов (13:00–23:59) из часов вычитают 12.
Пример. Найдём угол в 3:40.
Минутная: 6° · 40 = 240°
Часовая: 30° · 3 + 0.5° · 40 = 90° + 20° = 110°
Угол: |110° − 240°| = 130°
Интересные факты
- Стрелки совпадают 11 раз за 12 часов — примерно каждые 65 минут 27 секунд.
- В 3:00 и 9:00 угол прямой (90°), в 6:00 стрелки направлены в противоположные стороны (180°).
- В 12:15 угол не 90°, а 82.5°, потому что часовая стрелка уже сдвинулась на 7.5°.