Биквадратные уравнения

Калькулятор биквадратных уравнений решает уравнение ax⁴ + bx² + c = 0 заменой t = x² и показывает все шаги: квадратное уравнение относительно t, отбор неотрицательных корней и обратную замену.

Что такое биквадратное уравнение

Биквадратное уравнение — уравнение четвёртой степени, в котором есть только чётные степени x:

ax⁴ + bx² + c = 0,   a ≠ 0

Как решать

1. Сделайте замену t = x², причём t ≥ 0. Получится квадратное уравнение at² + bt + c = 0.
2. Решите его через дискриминант.
3. Отбросьте отрицательные t — квадрат числа не бывает отрицательным.
4. Для каждого t > 0 найдите x = ±√t, для t = 0 — x = 0.

Пример. x⁴ − 5x² + 4 = 0
t = x²: t² − 5t + 4 = 0, t₁ = 1, t₂ = 4
x² = 1 ⇒ x = ±1;   x² = 4 ⇒ x = ±2
Ответ: x = −2; −1; 1; 2

Сколько может быть корней