Пропорции
Калькулятор решает пропорцию a/b = c/d: находит неизвестный член по основному свойству пропорции и показывает решение с проверкой.
Калькулятор пропорций находит неизвестный член пропорции, где бы он ни стоял, и показывает решение по основному свойству пропорции с проверкой. Подходят целые и десятичные числа.
Что такое пропорция
Пропорция — равенство двух отношений:
a/b = c/d или a : b = c : d
Числа a и d называют крайними членами, b и c — средними.
Основное свойство пропорции
Произведение крайних членов равно произведению средних («правило креста»):
a · d = b · c
Отсюда любой член пропорции выражается через три остальных:
- неизвестный крайний член равен произведению средних, делённому на известный крайний: a = b · c/d;
- неизвестный средний член равен произведению крайних, делённому на известный средний: b = a · d/c.
Пример. 3/5 = 12/x
3 · x = 5 · 12
x = 5 · 12/3 = 20
Задачи на пропорции
Пропорциями решают задачи на прямую пропорциональность, когда одна величина растёт во столько же раз, во сколько растёт другая.
Задача. 3 кг яблок стоят 270 рублей. Сколько стоят 5 кг?
3/270 = 5/x, x = 270 · 5/3 = 450 рублей
Пропорции также используют при переводе масштаба карты, в рецептах, в задачах на проценты и концентрацию растворов.