Периодическая дробь в обыкновенную
Калькулятор переводит бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную по правилу с девятками и показывает решение по шагам.
Калькулятор периодических дробей переводит бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 0.(3) = 1/3, 0.1(6) = 1/6. Период вводится в скобках.
Что такое периодическая дробь
Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой одна и та же группа цифр повторяется бесконечно. Эту группу называют периодом и записывают в скобках:
0.333… = 0.(3), 0.1666… = 0.1(6), 2.142857142857… = 2.(142857)
- Чистая периодическая дробь — период начинается сразу после точки: 0.(3).
- Смешанная — между точкой и периодом есть другие цифры: 0.1(6).
Правило перевода в обыкновенную дробь
- Числитель: число из всех цифр до конца первого периода минус число из цифр до начала периода.
- Знаменатель: столько девяток, сколько цифр в периоде, и за ними столько нулей, сколько цифр между точкой и периодом.
Пример 1. 0.(3) = 3 − 0/9 = 3/9 = 1/3
Пример 2. 0.1(6) = 16 − 1/90 = 15/90 = 1/6
Пример 3. 1.25(07) = 12507 − 125/9900 = 12382/9900 = 6191/4950
Почему правило работает
Пусть x = 0.(3). Умножим на 10: 10x = 3.(3). Вычтем исходное число: 10x − x = 3, то есть 9x = 3 и x = 3/9 = 1/3. Умножение на 10, 100, 1000… сдвигает период, и при вычитании бесконечные «хвосты» сокращаются — отсюда девятки в знаменателе.
Любопытный факт: 0.(9) = 9/9 = 1 — это одно и то же число.