Делители числа

Калькулятор делителей определяет, простое число или составное, находит все делители числа, их количество и сумму. Работает с натуральными числами до 1 000 000 000 000.

Что такое делитель

Делитель натурального числа n — это натуральное число, на которое n делится без остатка. Например, делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Простые и составные числа

• Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 97.
• Составное число имеет больше двух делителей. Примеры: 4, 6, 12, 100.
• Число 1 имеет один делитель и не относится ни к простым, ни к составным.

Простые числа до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Как проверить, простое ли число

Достаточно проверить делимость на числа от 2 до √n. Если у числа есть делитель больше √n, то в паре с ним обязательно есть делитель меньше √n.

Пример. Простое ли 97?
√97 ≈ 9.85. Проверяем 2, 3, 5, 7 — 97 не делится ни на одно из них.
Ответ: 97 — простое число

Как найти все делители

Делители удобно искать парами: если d — делитель n, то и n : d — тоже делитель. Перебирайте d от 1 до √n.

Пример. Делители 36:
1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6
Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — всего 9 делителей.

Количество делителей по разложению

Если число разложено на простые множители n = p₁^a · p₂^b · …, то количество его делителей равно (a + 1) · (b + 1) · …

Пример. 360 = 2³ · 3² · 5
Количество делителей: (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24

Если сумма всех делителей числа, кроме него самого, равна самому числу, число называют совершенным: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.