Сокращение дробей

Калькулятор сокращения дробей приводит дробь к несократимому виду: находит НОД числителя и знаменателя по алгоритму Евклида, делит на него и при необходимости выделяет целую часть.

Что значит сократить дробь

Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, не равное нулю. Значение дроби при этом не меняется, меняется только запись:

⁶/₈ = ^{6 : 2}/_{8 : 2} = ³/₄

Дробь, которую больше нельзя сократить, называется несократимой. У её числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Как сократить дробь за один шаг

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
2. Разделите числитель и знаменатель на НОД.

Пример. Сократим ⁸⁴/₁₂₆.
Алгоритм Евклида: 126 = 84 · 1 + 42; 84 = 42 · 2 + 0, значит НОД(84, 126) = 42.
⁸⁴/₁₂₆ = ^{84 : 42}/_{126 : 42} = ²/₃

Как сокращать по шагам

Если НОД искать не хочется, дробь можно сокращать постепенно, пользуясь признаками делимости:

• оба числа чётные — делим на 2;
• сумма цифр каждого числа делится на 3 — делим на 3;
• оба числа оканчиваются на 0 или 5 — делим на 5;
• оба оканчиваются нулями — зачёркиваем одинаковое число нулей.

Пример. ⁸⁴/₁₂₆ = ⁴²/₆₃ (на 2) = ¹⁴/₂₁ (на 3) = ²/₃ (на 7)

Частые ошибки

• Сокращать можно только множители, а не слагаемые: в дроби ^{2 + 3}/₂ двойки сокращать нельзя.
• Делить нужно и числитель, и знаменатель — на одно и то же число.