Корень из числа

Калькулятор корней вычисляет квадратный корень, кубический корень и корень любой степени от 2 до 100. Для целых чисел он выносит множитель из-под знака корня (например, √72 = 6√2) и показывает приближённое значение.

Что такое корень n-й степени

Корень n-й степени из числа a — это число, которое при возведении в степень n даёт a:

ⁿ√a = b,   если   bⁿ = a

Корень второй степени называют квадратным и показатель 2 не пишут: √9 = 3, так как 3² = 9. Корень третьей степени называют кубическим: ³√8 = 2, так как 2³ = 8.

Корень чётной степени из отрицательного числа среди действительных чисел не существует. Корень нечётной степени из отрицательного числа отрицателен: ³√−27 = −3.

Как упростить корень

1. Разложите подкоренное число на простые множители.
2. Сгруппируйте одинаковые множители по n штук — каждая такая группа выносится из-под корня одним множителем.
3. Оставшиеся множители остаются под корнем.

Пример 1. Упростим √72.
72 = 2³ · 3² = (2 · 3)² · 2 = 6² · 2
√72 = √(6² · 2) = 6√2 ≈ 8.485

Пример 2. Вычислим ³√216.
216 = 2³ · 3³ = 6^3
3√216 = 6

Квадратные корни, которые полезно помнить

Если корень не извлекается нацело, калькулятор показывает его значение с точностью до 10 знаков после точки и проверку возведением в степень.