Делители числа
Пошаговое решение: Делители числа 360: составное число, 24 делителя
1. Определим, простое или составное число 360.
Делители достаточно искать среди чисел от 2 до квадратного корня из числа: √360 ≈ 18.97.
Число делится нацело на 2: 360 : 2 = 180, значит, у него больше двух делителей.
360 — составное число
2. Разложим число на простые множители:
360 = 23 · 32 · 5
Количество делителей равно произведению показателей степеней, увеличенных на 1:
(3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24
3. Найдём все делители. Каждый делитель d образует пару с делителем n : d:
| 1 | · | 360 | = | 360 |
| 2 | · | 180 | = | 360 |
| 3 | · | 120 | = | 360 |
| 4 | · | 90 | = | 360 |
| 5 | · | 72 | = | 360 |
| 6 | · | 60 | = | 360 |
| 8 | · | 45 | = | 360 |
| 9 | · | 40 | = | 360 |
| 10 | · | 36 | = | 360 |
| 12 | · | 30 | = | 360 |
| 15 | · | 24 | = | 360 |
| 18 | · | 20 | = | 360 |
Все делители (24):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Сумма всех делителей: 1170
Калькулятор делителей определяет, простое число или составное, находит все делители числа, их количество и сумму. Работает с натуральными числами до 1 000 000 000 000.
Что такое делитель
Делитель натурального числа n — это натуральное число, на которое n делится без остатка. Например, делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Простые и составные числа
- Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 97.
- Составное число имеет больше двух делителей. Примеры: 4, 6, 12, 100.
- Число 1 имеет один делитель и не относится ни к простым, ни к составным.
Простые числа до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Как проверить, простое ли число
Достаточно проверить делимость на числа от 2 до √n. Если у числа есть делитель больше √n, то в паре с ним обязательно есть делитель меньше √n.
Пример. Простое ли 97?
√97 ≈ 9.85. Проверяем 2, 3, 5, 7 — 97 не делится ни на одно из них.
Ответ: 97 — простое число
Как найти все делители
Делители удобно искать парами: если d — делитель n, то и n : d — тоже делитель. Перебирайте d от 1 до √n.
Пример. Делители 36:
1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6
Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — всего 9 делителей.
Количество делителей по разложению
Если число разложено на простые множители n = p1a · p2b · …, то количество его делителей равно (a + 1) · (b + 1) · …
Пример. 360 = 23 · 32 · 5
Количество делителей: (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24
Если сумма всех делителей числа, кроме него самого, равна самому числу, число называют совершенным: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.