Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 1.000014677019E+21
Делим число 1.000014677019E+21 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 1.000014677019E+21 ÷ 2 | = | 5.0000733850951E+20 |
| 5.0000733850951E+20 ÷ 2 | = | 2.5000366925475E+20 |
| 2.5000366925475E+20 ÷ 2 | = | 1.2500183462738E+20 |
| 1.2500183462738E+20 ÷ 2 | = | 6.2500917313689E+19 |
| 6.2500917313689E+19 ÷ 2 | = | 3.1250458656844E+19 |
| 3.1250458656844E+19 ÷ 2 | = | 1.5625229328422E+19 |
| 1.5625229328422E+19 ÷ 2 | = | 7.8126146642111E+18 |
| 7.8126146642111E+18 ÷ 2 | = | 3.9063073321055E+18 |
| 3.9063073321055E+18 ÷ 2 | = | 1.9531536660528E+18 |
| 1.9531536660528E+18 ÷ 2 | = | 9.7657683302639E+17 |
| 9.7657683302639E+17 ÷ 2 | = | 4.8828841651319E+17 |
| 4.8828841651319E+17 ÷ 2 | = | 2.441442082566E+17 |
| 2.441442082566E+17 ÷ 2 | = | 1.220721041283E+17 |
| 1.220721041283E+17 ÷ 2 | = | 6.1036052064149E+16 |
| 6.1036052064149E+16 ÷ 2 | = | 3.0518026032075E+16 |
| 3.0518026032075E+16 ÷ 2 | = | 1.5259013016037E+16 |
| 1.5259013016037E+16 ÷ 2 | = | 7.6295065080186E+15 |
| 7.6295065080186E+15 ÷ 3 | = | 2.5431688360062E+15 |
| 2.5431688360062E+15 ÷ 541 | = | 4700866609993 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 1.000014677019E+21 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×541 | = | 217 × 31 × 5411 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |