Сложение двоичных чисел

Рассмотрим пример решения Вычесть 1100110110.0011₂-11111110.01₁₆ = -10001000100010000110111011001.11010001₂ столбиком

Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:

Решение:

Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём второе число 11111110.01₁₆ в 2-ричную систему счисления вот так:

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁷ + 1∙16⁶ + 1∙16⁵ + 1∙16⁴ + 1∙16³ + 1∙16² + 1∙16¹ + 0∙16⁰ + 0∙16^-1 + 1∙16^-2
= 1∙268435456 + 1∙16777216 + 1∙1048576 + 1∙65536 + 1∙4096 + 1∙256 + 1∙16 + 0∙1 + 0∙0.0625 + 1∙0.00390625
= 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 0 + 0 + 0.00390625
= 286331152.00390625₁₀

Получилось: 1100110110.0011₁₆ = 286331152.00390625₁₀

Переведем число 286331152.00390625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

286331152	2
-286331152	143165576	2
0	-143165576	71582788	2
	0	-71582788	35791394	2
		0	-35791394	17895697	2
			0	-17895696	8947848	2
				1	-8947848	4473924	2
					0	-4473924	2236962	2
						0	-2236962	1118481	2
							0	-1118480	559240	2
								1	-559240	279620	2
									0	-279620	139810	2
										0	-139810	69905	2
											0	-69904	34952	2
												1	-34952	17476	2
													0	-17476	8738	2
														0	-8738	4369	2
															0	-4368	2184	2
																1	-2184	1092	2
																	0	-1092	546	2
																		0	-546	273	2
																			0	-272	136	2
																				1	-136	68	2
																					0	-68	34	2
																						0	-34	17	2
																							0	-16	8	2
																								1	-8	4	2
																									0	-4	2	2
																										0	-2	1
																											0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	00390625*2
	0	.007813*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

286331152.00390625₁₀ = 10001000100010001000100010000.00000001₂

Ответ: 1100110110.0011₁₆ = 10001000100010001000100010000.00000001₂

																	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1		-1	-1	-1
-	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	1
-																				1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	.	0	0	1	1	0	0	0	0
-	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	.	1	1	0	1	0	0	0	1

Вычитаем наоборот.Но помним что ответ будет отрицательным.

1 - 0 = 1

0 - 0 = 0

0 меньше 1 поэтому занимаем 1 в старшем разряде.

10 - 1 = 1

0 -1 меньше 1 поэтому занимаем 1 в старшем разряде.

10 - 1 -1 = 0